Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1818
i

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AB=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , BC=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , AD  =  DC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем в тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­ту BH. На­хо­дим:

BH= дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из 5 умно­жить на 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 умно­жить на 5 плюс 9 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби

и AD= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби =13. Зна­чит,

AH в квад­ра­те =AB в квад­ра­те минус BH в квад­ра­те =64 умно­жить на 5 минус дробь: чис­ли­тель: 576 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 64 умно­жить на 800, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби \Rightarrow AH= дробь: чис­ли­тель: 80 ко­рень из 8 , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

HD в квад­ра­те =AH в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те минус 2AH умно­жить на AD умно­жить на ко­си­нус 45 гра­ду­сов=
= дробь: чис­ли­тель: 64 умно­жить на 800, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби плюс 169 минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 80 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 64 умно­жить на 800, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби плюс 169 минус 320= дробь: чис­ли­тель: 64 умно­жить на 800, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби минус 151.

Далее, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

BD в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 64 умно­жить на 800, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби минус 151 плюс дробь: чис­ли­тель: 576 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 320 левая круг­лая скоб­ка 160 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 169 конец дроби минус 151=169.

Ответ: 169.


Аналоги к заданию № 1786: 1818 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2021
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025